Dfa - القسمة - العرضي $ 5 - ثنائي - خيارات

إم العمل على مشكلة مجموعة لفئة، وفكر في سؤال يتعلق بما كنت أعمل على. هل هناك عدد أدنى من الحالات التي يجب أن يكون لها أوتوماتيون محدود من أجل قبول السلاسل الثنائية التي تمثل أرقام قابلة للقسمة من عدد صحيح n في مجموعة مشكلة سابقة، وكنت قادرا على بناء دفا التي قبلت سلاسل ثنائية قابلة للقسمة بنسبة 3 مع 3 حالات . هل هذا من قبيل المصادفة أم أن هناك شيئا متأصلا في المشكلة العامة المتمثلة في الكشف عن السلاسل القسمة بواسطة n التي تقترح عددا دنيا من الولايات أعد بأن هذا لن يجيب على سؤال الواجبات المنزلية بالنسبة لي. ) سأل 29 يناير 12 في 0:35 هكبنيت أنا أتفق مع كافه أن هذه المسألة يجب أن تكون مغلقة على سثوري، في الغالب لتكون متسقة. ومع ذلك، وأنا أتفق أيضا معكم: هذا هو السؤال متعة وعندما ترى دفاز لأول مرة هو بالتأكيد واحد يجب أن تسأل نفسك. أعتقد أن أوب يجب أن تحاول الحصول على بعض المتعة العمل الجواب لنفسه، ومن ثم استشارة math. SE لمزيد من المعلومات. نداش أرتيم كازناتشيف 9830 29 يناير 12 في 6:10 هذه هي الواجبات المنزلية (على الرغم من أنه 39s مستوحاة من سؤال الواجبات المنزلية)، فإنه 39s سؤال مثير للاهتمام، وأنا لا أعتقد 39t it39s نتيجة معروفة والإجابة على السؤال ظهرت في مجلة بحثية. أنا دون 39t انظر لماذا يجب أن تكون مغلقة. وكان الحد الأعلى واجب منزلي، وسهل في الواقع، ولكن السؤال كان حول الحد الأدنى. نداش بيتر شور يناير 12 13 في 13: 43 أنا أنا الدراسة الذاتية التعبيرات العادية وجدت مشكلة مثيرة للاهتمام الممارسة على الانترنت التي تنطوي على كتابة تعبير عادي للاعتراف جميع الأرقام الثنائية القسمة بنسبة 3 (وفقط هذه الأرقام). ولكي نكون صادقين، طلبت المشكلة بناء دفا لمثل هذا السيناريو، ولكني أحسب أنه ينبغي أن يكون ممكنا على قدم المساواة باستخدام التعبيرات العادية. وأنا أعلم أن ثيريس قاعدة صغيرة في مكان لمعرفة ما إذا كان عدد ثنائي هو القسمة من قبل 3: اتخاذ عدد منها في أماكن حتى في أرقام وطرح من قبل عدد منها في أماكن غريبة في أرقام - إذا كان هذا يساوي صفر ، فإن العدد قابل للقسمة بمقدار 3 (على سبيل المثال: 110 - 1 في الفتحة حتى 2 و 1 في الفتحة الفردية 1). ومع ذلك، إم وجود بعض المشاكل التكيف مع هذا التعبير العادي. أقرب إيف تأتي تأتي تدرك أن العدد يمكن أن يكون 0، بحيث ستكون الدولة الأولى. رأيت أيضا أن جميع الأرقام الثنائية القسمة التي كتبها 3 تبدأ مع 1، بحيث ستكون الدولة الثانية، ولكن إم عالقة من هناك. هل يمكن أن يساعد شخص ما على طلب 11 مارس 13 في 1:50 بعد ما يقوله أولي تشارلزورث، يمكنك بناء دفا لقسمة القسم ب من قبل قس معين د. حيث تمثل الولايات في دفا ما تبقى من التقسيم. بالنسبة لقضيتك (القاعدة 2 - رقم ثنائي، المقسم d 3 10): لاحظ أن دفا أعلاه يقبل سلسلة فارغة كعدد قابل للقسمة من قبل 3. ويمكن بسهولة أن يتم إصلاح هذا عن طريق إضافة حالة وسيطة واحدة في الجبهة: التحويل إلى التعبير العادي النظري يمكن أن يتم مع العملية العادية. التحويل إلى التعبير العادي العملي في النكهات التي تدعم ريجكسيف ريجكس يمكن القيام به بسهولة، عندما كنت قد حصلت على دفا. ويظهر هذا في حالة (قاعدة ب 10، د 7 10) في هذا السؤال من CodeGolf. SE. كسره، يمكنك ان ترى كيف يتم بناؤها. يتم استخدام المجموعة الذرية (أو المجموعة غير التراجع، أو المجموعة التي تتصرف بشكل حاسم) للتأكد من أن يتم مطابقة البديل سلسلة فارغة فقط. هذا هو خدعة لمحاكاة (ديفين) في بيرل. ثم المجموعات A إلى G تتوافق مع ما تبقى من 0 إلى 6 عندما يقسم العدد إلى 7. أجاب 11 مارس 13 في 6:44 لدي طريقة أخرى لهذه المشكلة وأعتقد أن هذا هو أسهل للفهم. عندما نقسم عددا من 3 يمكن أن يكون لدينا ثلاثة بقايا: 0،1،2. يمكننا وصف عدد الذي هو القسمة من قبل 3 باستخدام التعبير 3T (ر هو عدد طبيعي). عندما نقوم بإضافة 0 بعد رقم ثنائي الباقي هو 0، سيتم مضاعفة الرقم العشري الفعلي. لأن كل رقم يتحرك إلى موضع أعلى. 3t 2 6t، وهذا هو أيضا القسمة من قبل 3. عندما نقوم بإضافة 1 بعد رقم ثنائي الباقي هو 0، سيتم مضاعفة الرقم العشري الفعلي زائد 1. لأن كل رقم يتحرك إلى موضع أعلى تليها 1 3T 2 1. الباقي هو 1. عندما نقوم بإضافة 1 بعد رقم ثنائي الباقي هو 1. سيتم مضاعفة الرقم العشري الفعلي زائد واحد، والباقي هو 0 (3t 1) 2 1 6t 3 هذا هو القسمة من قبل 3. عندما نقوم بإضافة 0 بعد الرقم الثنائي الباقي هو 1. سيتم مضاعفة الرقم العشري الفعلي. وسوف يكون المتبقي 2 (3t 1) 2 6t 2. عندما نقوم بإضافة 0 بعد رقم ثنائي الذي الباقي هو 2. الباقي سيكون 1. (3t 2) 2 3t 4 3 (2t 1) 1 عندما نقوم بإضافة 1 بعد رقم ثنائي الباقي هو 2. ثم سوف تبقى لا تزال 2. (3t 2) 2 1 t 5 3 (2t 1) 2. بغض النظر عن عدد 1 قمت بإضافة إلى رقم ثنائي الباقي هو 2، والباقي سيكون 2 إلى الأبد. (3 (t 1) 2) 2 1 3 (t 2) 5 3 (t 3) 2 أجاب على نوف 6 15 في 20:45 الأرقام الثنائية القابلة للقسمة من 3 تقع في 3 فئات: أرقام مع اثنين من 1s متتالية أو اثنين 1S مفصولة عدد حتى 0s. بشكل فعال كل زوج يلغي نفسه. (مثلا 11، 110، 1100100110010، 1111) (عشري: 3، 6، 12، 9، 18، 15) أرقام مع ثلاثة 1s مفصولة بعدد فردي من 0s. هذه الثلاثية أيضا إلغاء أنفسهم. (مثلا 10101، 101010، 1010001، 1000101) (عشري: 21، 42، 81، 69) بعض مزيج من القاعدتين الأوليين (بما في ذلك داخل بعضها البعض) (1010111، 1110101، 1011100110001) (عشري: 87، 117 ، 5937) لذلك فإن التعبير العادي الذي يأخذ في الاعتبار هذه القواعد الثلاثة هو ببساطة: يعني مجموعة الأرقام السابقة اختيارية تشير إلى خيار من الخيارات على جانبي داخل الأقواسأقل، لقد كتبت إجابة ل n يساوي 5، ولكن يمكنك تطبيق نفس النهج لرسم دفاز لأي قيمة n وأي نظام عدد الموضعية على سبيل المثال ثنائي، الثلاثي. أولا الهزيل مصطلح دفا الكامل، A دفا المعرفة على النطاق الكامل في: Q Q يسمى دفا كاملة. وبعبارة أخرى يمكننا أن نقول في الرسم البياني الانتقال من دفا الكامل ليس هناك حافة مفقودة (على سبيل المثال من كل حالة في Q هناك حافة المنتهية ولايته الحالية لكل رمز لغة في). ملاحظة: في بعض الأحيان نحدد دفا الجزئي كما Q Q (اقرأ: كيف: Q Q قراءة في تعريف دفا). تصميم دفا يقبل الأرقام الثنائية القابلة للقسمة رقم n: الخطوة 1. عند تقسيم رقم بواسطة n، يمكن أن يكون التذكير إما 0 أو 1. (n - 2) أو (n - 1). إذا كان الباقي هو 0 وهذا يعني قابلية القسمة بواسطة n خلاف ذلك. لذلك، في بلدي دفا سيكون هناك دولة q r التي من شأنها أن تكون المقابلة لقيمة المتبقية r. حيث 0 لوت r لوت (n - 1). العدد الإجمالي للدول في دفا هو n. بعد معالجة سلسلة عدد أكثر، حالة نهاية q r يعني ضمنا أن r r (مشغل تذكير). في أي أتمتة، والغرض من دولة مثل عنصر الذاكرة. دولة في المختبر بتخزين بعض المعلومات مثل المشجعين التبديل التي يمكن أن أقول ما إذا كان المروحة في إيقاف أو في حالة. بالنسبة إلى n 5، خمس ولايات في دفا تتطابق مع خمس معلومات تذكير على النحو التالي: الدولة q 0 التي تم التوصل إليها إذا كان التذكير 0. الحالة q 0 هي الحالة النهائية (حالة القبول). بل هو أيضا حالة أولية. الدولة q 1 تصل إذا تذكير هو 1، دولة غير نهائية. الدولة q 2 إذا تذكير هو 2، حالة غير نهائية. الدولة q 3 إذا تذكير هو 3، دولة غير نهائية. الدولة q 4 إذا تذكير هو 4، حالة غير نهائية. باستخدام المعلومات أعلاه، يمكننا أن نبدأ رسم الرسم التخطيطي تد من خمس ولايات على النحو التالي: لذلك، 5 ولايات لمدة 5 قيم المتبقية. بعد معالجة سلسلة إذا كانت نهاية الدولة يصبح q 0 وهذا يعني المعادل العشري لسلسلة الإدخال هو القسمة من قبل 5. في الشكل أعلاه س 0 يتم وضع علامة الدولة النهائية كدائرتين متحدة المركز. بالإضافة إلى ذلك، لقد عرفت قاعدة انتقالية: (q 0. 0) q 0 كنقطة ذاتية للرمز 0 في الحالة q 0. وهذا لأن المعادل العشري من أي سلسلة تتكون من 0 فقط 0 و 0 هو قسمة بواسطة n. الخطوة 2 . تد أعلاه غير كاملة ويمكن فقط معالجة سلاسل من 0 ق. الآن إضافة بعض حواف أكثر بحيث يمكن معالجة سلاسل الأرقام اللاحقة. راجع الجدول أدناه، ويظهر قواعد انتقال جديدة يمكن إضافتها الخطوة التالية: لمعالجة السلسلة الثنائية 1 يجب أن تكون هناك قاعدة انتقال: (q 0. 1) q 1 اثنان: - التمثيل الثنائي 10. يجب أن تكون الحالة النهائية q 2 . ومعالجة 10. نحن بحاجة فقط لإضافة قاعدة انتقال واحدة أخرى: (q 1 0) q 2 المسار. (q 0) 1 (q 1) 0 (q 2) ثلاثة: - في الثنائية هي 11. نهاية الحالة هي q 3. ونحتاج إلى إضافة قاعدة انتقال: (q 1. 1) q 3 باث. (q 0) 1 (q 1) 1 (q 3) أربعة: - في حالة انتهائية ثنائية 100. q 4. تد بالفعل معالجة سلسلة البادئة 10 ونحن بحاجة فقط لإضافة قاعدة انتقال جديدة: (q 2. 0) q 4 المسار. (q 0) 1 (q 1) 0 (q 2) 0 (q 4) الخطوة 3. ولا يزال الرسم التخطيطي لخمسة عشر أعلاه في الشكل 2 غير كامل، وهناك العديد من الحواف المفقودة، على سبيل المثال لا يتم تعريف الانتقال إلى: (q 2. وينبغي أن تكون القاعدة موجودة لمعالجة السلاسل مثل 101. لأن 101 5 قابل للقسمة بمقدار 5، وقبول 101 سأضيف: (q 2. 1) q 0 في الشكل 2 أعلاه. المسار: (q 0) 1 (q 1) 0 (q 2) 1 (q 0) مع هذه القاعدة الجديدة، يصبح مخطط النقل كما يلي: أدناه في كل خطوة أختار الرقم التالي التالي ثنائي لإضافة حافة مفقودة حتى أحصل على تد ك دفا كاملة. يمكننا معالجة 11 في تد الحالية في الشكل 3 كما يلي: (q 0) 11 (q 3) 0 (). لأن 6 5 1 هذا يعني إضافة قاعدة واحدة: (q 3. 0) q 1. خطوة 6 إضافة اثنا عشر، ثلاثة عشر، أربعة عشر العدد الإجمالي للحواف في مخطط الانتقال الشكل 12 هي 15 Q 5 3 (دفا الكامل). وهذا دفا يمكن أن تقبل جميع السلاسل التي تتكون على تلك المعادل العشري هو القسمة من قبل 5. إذا لاحظت في كل خطوة، في الجدول هناك ثلاثة إدخالات لأنه في كل خطوة إضافة كل حافة الصادرة المحتملة من دولة لجعل دفا الكامل (و إضافة حافة بحيث أن دولة قر يحصل على الباقي هو ص) لإضافة المزيد، تذكر الاتحاد من لغتين العادية هي أيضا العادية. إذا كنت بحاجة إلى تصميم دفا الذي يقبل السلاسل الثنائية يكون هذا المعادل العشري إما قابلا للقسمة بنسبة 3 أو 5، ثم رسم دفاز منفصلين للقسمة بواسطة 3 و 5 ثم إتحاد دفس لإنشاء دفا الهدف (ل 1 لوت n لوت 10 لديك إلى الاتحاد 10 دفا). إذا طلب منك رسم دفا الذي يقبل سلاسل ثنائية مثل هذا المعادل العشري قابل للقسمة بنسبة 5 و 3 على حد سواء ثم كنت تبحث عن دفا من القسمة بنسبة 15 (ولكن ماذا عن 6 و 8). ملاحظة: سيتم تقليل دفا التي يتم رسمها بهذه التقنية إلى الحد الأدنى دفا فقط عندما لا يكون هناك عامل مشترك بين العدد n والقاعدة على سبيل المثال. لا يوجد بين 5 و 2 في المثال الأول، أو بين 5 و 3 في المثال الثاني، وبالتالي فإن دفس التي شيدت أعلاه هي دفس الحد الأدنى. إذا كنت ترغب في قراءة المزيد عن الدول الصغيرة الممكنة لعدد n وقاعدة ب قراءة الورق: القسمة وتعقيد الدولة. أدناه لقد قمت بإضافة البرنامج النصي بيثون، وكتبته للمتعة أثناء تعلم مكتبة بيثون بيغرافيز. أنا إضافته آمل أن تكون مفيدة لشخص ما في الطريق. تصميم دفا لسلاسل عدد b قاعدة القسمة حسب عدد ن: حتى نتمكن من تطبيق فوق خدعة لرسم دفا للتعرف على سلاسل الأرقام في أي قاعدة ب تلك هي القسمة رقم معين ن. في هذا العدد الإجمالي دفا من الحالات سيكون n (ل n بقايا) وعدد من الحواف يجب أن تكون مساوية ل ن نانوغرام م داش كاملة دفا: ب عدد من الرموز في لغة دفا وعدد n من الحالات. باستخدام خدعة أعلاه، أدناه لقد كتبت البرنامج النصي بيثون لرسم دفا لقاعدة الإدخال والرقم. في البرنامج النصي، ينقسم الدالة مقسمة بين قواعد الانتقال دفس في خطوات رقم الأساس. في كل خطوة الأسطوانات، وأنا تحويل الأسطوانات في عدد الأعداد سلسلة باستخدام باسن وظيفة (). لتجنب معالجة كل سلسلة الأرقام، لقد استخدمت لوكوبتابل بنية بيانات مؤقتة. في كل خطوة، يتم تقييم نهاية الحالة لعدد نومرز سلسلة وتخزينها في لوكوبتابل لاستخدامها في الخطوة التالية. للرسم البياني الانتقال من دفا، لقد كتبت دروترانسيتيغراف وظيفة باستخدام مكتبة بيغراففيز (من السهل جدا للاستخدام). لاستخدام هذا البرنامج النصي تحتاج إلى تثبيت غراففيز. لإضافة حواف ملونة في الرسم البياني الانتقال، أنا عشوائيا يولد رموز الألوان لكل وظيفة جيتكولورديكت رمز. وبالمثل، أدخل القاعدة 4 ورقم 7 لتوليد - دفا قبول عدد السلسلة في قاعدة 4 تلك القسمة بنسبة 7 راجع للشغل، حاول تغيير اسم الملف إلى. ينغ أو. جبيغ.